사회성이 떨어지는 아이

질문이라기보단 푸념이에요. 마음이 너무 답답하네요..
초등 아이가 사회성이 많이 떨어집니다. 약한 고기능 자폐 스펙트럼은 아닐까 의심하고 있어요. 외국이라 아직 검사는 못 받아 봤지만요. 보면 눈치가 없고, 동문서답하고, 딴애들 잘못을 지적하고 등등 애들이 싫어할 짓을 해요. 학교에서 주고받은 쪽지들을 보니, 다른 애한테 조용히 하라고 자꾸 쪽지를 보내서 너 짜증난다는 답변을 받았더군요... 기껏 친구들과 노는 약속을 잡으면, 우리 애는 따로 놀고 제가 애 친구랑 놀아주고 있어요. 여럿이 모여 노는 곳에서는 무리에 못 끼고 주위를 맴돌고요. 다른 애들이 놀고 싶다고 언급하는 친구들 이름 중에 우리 애 이름은 없습니다. 착잡해요.
애도 자신이 인기없는 걸 아는지 위축되어 있는 모습을 많이 보이는데, 그런데도 비호감인 행동, 특히 남의 잘못을 지적하는 행동은 하지 말라고 해도 참 고쳐지질 않네요. 아이의 비호감 행동을 고치고 친구를 좀 만들어 주려면 어떻게 해야 할까요?